旋转能揭露体积的秘密：圆锥体积怎么会是圆柱的三分之一呢？天天和美美现在正围着一杯水做实验呢。杯子底部贴着一张公式纸，他们正试着把倒立的杯子翻转过来。 水沿着杯壁缓缓上升，最后变成了一个圆锥。天天对美美说：“你试试看把杯子倒扣在纸上。”美美把杯子倒过来，一个圆形的水印留在纸上。结果就是那个写着三分之一的公式。原来是这样啊，圆锥体积不是圆柱的一半啊，只是平面几何的错觉而已。 天天和美美在类比小剧场里发现了长方形旋转后的变化。他们剪下两个长方形：小的是3厘米乘1厘米，大的是6厘米乘2厘米。把小长方形绕长边旋转一周，就形成了一个小圆柱；同样地把大长方形也绕长边旋转一周，形成一个大圆柱。结果发现小圆柱体积和大圆柱体积比是1:4，跟它们的面积比完全一致。 接着他们又做了个实验：把大长方形沿短边分成两部分，这次得到了小长方形和一个直角三角形。然后把它们分别绕短边旋转一周。原本以为体积比会跟面积比一样是1:2，结果发现小圆锥体积和大圆锥体积变成了3:1——完全不一样！ 为了验证这个发现，他们倒了红颜料到小圆锥模具里，再把模具倒扣在大圆柱里。结果发现颜料刚好填满了大圆柱的三分之一。原来如此！“倒水实验”让他们清楚看到了这个比例关系。 接下来的六天时间里，天天和美美每天都在学习旋转相关的知识呢。第一天他们学习了旋转的定义和三要素：中心、方向、角度。第二天他们研究了动点与定长形成圆的过程。第三天画出了线段旋转成各种形状的思维导图。第四天探索了平面图形旋转后形成不同立体图形的情况。 结果发现直角三角形绕斜边旋转会产生两个同底圆锥并排而立的情况呢！这次体积比例再次发生变化。 六天时间过得飞快，天天和美美把实验模具洗干净后回家了。可是他们留下了空间想象力给自己。“原来旋转不只是画图技巧啊”，美美合上笔记本说，“它是一把钥匙”。天天点头道：“没错！明天再约继续研究吧！”