别把分类和分步这俩概念弄混了，分类就好比给水果按颜色装箱，苹果放苹果箱，香蕉放香蕉箱，各箱彼此独立；分步像搭积木，得先搭底座再往上砌高墙，少一步就拼不出来完整的模型。记住，分类是求有多少类方法，分步是算一共要走几步路，做题前先把题审透，别想着去乱套公式。 排列组合的公式其实挺简单，排列P(n, m)就是从n个不同的东西里挑出m个排成一列，把它们挨个相乘就行，比如P(5, 3)就是5乘4再乘3，结果是60，也就对应着“532”“523”“432”这种不同的排列顺序。组合C(n, m)则是先算排列再除以m的阶乘，用来消除那些重复的情况，比如C(5, 3)就是60除以6，结果是10。 遇到难题怎么办？学会五步审题法就能让难题自己开口告诉你答案。先搞清楚这道题要你干啥；再看这件事有没有先后顺序，有顺序的像颁奖嘉宾站位就得选排列；任务能分成几种独立的方法用分类做，得一步一步按顺序来的用分步；特殊元素像奇数位、两端位或者不能在首位的0要优先安排；最后要是有东西要挨着放就用捆绑法或者插空法，不挨着的就用隔板思路把“硬障碍”变成“软间隔”。 咱们来看看这三大高频题型怎么拆。第一个是特殊元素优先，比如用0到5这几个数字组成五位数奇数。因为个位只能放奇数，所以先从5个奇数里选一个放在个位（5种可能），接着排千位（剩下5个数里随便挑一个），百位、十位和万位就依次从剩下的3个数里挑一个填进去，最后算出的总数是5乘3的三次方，等于150种。 第二个是相邻元素捆绑的问题。像有7个人排队，甲乙和丙丁必须站在一起的情况怎么算？把甲乙看成一个整体、丙丁也看成一个整体，加上剩下的三个人一共就是“三人”排队，这一步有A73种排法；然后在这“三人”内部进行排列（2种排法），所以总共有2乘A73等于84种排法。 第三个是不相邻问题的插空法。比如晚会有4个舞蹈、2个相声和3个独唱节目，舞蹈不能连在一起演该怎么安排？先排相声有A22种排法；再排独唱有A33种排法；最后在相声和独唱产生的空隙里插舞蹈节目。因为要插4个舞蹈进去且不能连排，所以在4个空里选4个位置放舞蹈（也就是C44种），把这些数乘起来就是A22乘A33乘C44等于288种。 现在咱们做三道练习题吧。第一题是把7种花排成一列，要求葵花不能在两端也不能在中间。先给两端排花（从剩下的6种花里挑2种放两边），有C62种可能；中间的5个位置随便排剩下的5种花（A55种）；最后把葵花填进剩下的3个位置（C31种）。把这三个数相乘就是15乘120乘3等于6480种排法。 第二题是5个学生和2个老师合影留念，要求老师必须站在一起且不在两边。先把两位老师看成一个人来排这7个人（就是A66种排法）；再把这个“老师人”插进中间4个空位中的两个位置（A42种排法）；最后算总数是720乘12等于8640种。 第三题是打了8枪命中4枪且恰好有3枪是连着的情况怎么算？先把那连着的3枪看作一段整体（剩下的5枪是随意分开的），然后在这5段形成的空隙里选两个位置来放那3连中这一段（C52种）；最后再把这整个段插进剩下的6个空隙中的任意一个（C63种）；把这些数相乘就是10乘20等于200种可能。 做完题记得对答案哦，答案就在每道题旁边呢。对完答案还得把解题思路再过一遍——这才是数学思维的精髓所在！