今年春天，潮州和中山两个城市的孩子和老师一起上了一堂特别的数学课，就是关于鸽巢原理。这是一次跨城市的教学实验，两个城市的老师各带着自己的学生，给大家展示了11节数学课。今天，我们就来说说其中一节关于鸽巢原理的课。 潮州的孩子还有中山的孩子在同一个课堂上听老师讲课，两个老师给学生们灌输了一些数学思想。有一次，老师让学生们思考一个问题：如果有13位老师，每个人都有一种属相，那么至少有两个人属相是一样的。这个问题给大家留下了深刻印象。 人教版六年级下册第67页讲到了鸽巢原理。这个原理很有意思：如果有4支铅笔和3个笔筒，把4支铅笔放进3个笔筒里面，那么至少有一个笔筒里放了2支铅笔。课本先用直观操作演示这个过程，然后给出了核心命题：当把m个物体放进n个空抽屉时（m大于n），至少有一个抽屉放了2个物体。这个过程既是对数学概念的解释，也为后面更严谨的证明做铺垫。 六年级学生已经具备一定的逻辑能力，但他们在理解和运用数学语言时还有些困难。老师给了他们充分发挥的空间：让他们先自己证明这个原理，再通过交流比较枚举法和假设法的优劣。最后，让他们学会用一般性数学语言思考问题。 这次课的目标是让学生们通过操作发展类推能力，形成比较抽象的数学思维，感受数学模型的力量。最重要的是建立起鸽巢原理模型。这次课不仅教给学生们知识，还让他们体会到数学的简洁与美。 在课前互动环节，老师给大家提了个问题：世界末日都没来，你的三个好友至少有两个同性？为什么？这个问题一下子吸引了学生们的注意力。 正式上课时，老师直接抛出核心疑问——“抽屉原理”到底讲了什么？为了回答这个问题，老师设置了一个情境：有4支铅笔和3个敞开的抽屉。学生们一致选择把铅笔放进抽屉再抽出的方案。接着通过枚举法和假设法来证明这个原理。 通过假设法，把铅笔尽可能平均地放进去后发现极端情况依然验证了原结论。这样一来，“最不利原则”的威力就显现出来了。 接下来是巩固环节。老师再次回顾课前预言：13位老师属相相同，5只鸽子飞进3个鸽笼等等。学生们还在现场创造了一些预言，“玩”得很开心。最后总结时，大家发现生活中到处都是“抽屉”。 最后总结时，板书设计很简洁明了，老师把关键词语留空给学生们填空填空。“总有”、“至少”、“枚举”、“假设”、“最不利”、“模型化”这些词全都看得见摸得着。 这次课结束后，潮州和中山的孩子们带着新学到的知识回家了。他们学会了如何用鸽巢原理解决生活中的问题。下次聚会时他们或许会用这个钥匙打开新的数学大门，也会用同样的好奇去迎接下一次“世界末日”的预言。