对于AB边上的动点F，我们把它设定为主动点。E在BC上且BE长度是1，F在AB上自由滑动。给这个过程赋予的思路是通过E、F两点，以EF为边向外作出一个等边三角形EFG，这个三角形也就把G点变成了从动点。把整个过程拆解来看：首先搞清F的运动方向，然后将其映射到G的运动轨迹上，由于是等边三角形，所以F与G之间总是存在一个60度的夹角。简单说就是F怎么动，G也跟着这么动，只不过晚了60度。把这一转化称作瓜豆原理。 接下来需要把这个转换过程具体化：把△EFB顺时针旋转60度，就能瞬间拼成△EGQ。由于旋转前后的对应边和角都完全相等，所以G点的轨迹其实就是线段AB绕E点顺时针旋转60度后的新线段PQ。一旦知道了轨迹是直线PQ，要求CG的最小值也就转化为了求点C到直线PQ的最短距离。 我们知道最短距离肯定是垂线段最短，所以给点C到直线PQ作垂线CM即可。把PQ整体逆时针旋转60度后可以发现C、M、G三点共线了。现在问题就变成了求C到直线PQ的距离。 再来看第二个半圆上的“最接近”问题：先分析清楚模型里的条件：DE中点F是典型的瓜豆原理动点。D是定点，且∠EDF等于0度。接着连接DB、BE、EC这三条边，并分别取DB和DC的中点G、H；再取GH的中点O连接OF、FH和FG就能证明出∠GFH等于∠BEC等于90度。因此可以得出结论：F的轨迹就是以GH为直径的半圆。 当C、F、O三点共线时CF最短。利用勾股定理计算出CO的长度也就得到了CF的最小值。 总结这两道题目得出：不管是线段还是圆或半圆的轨迹问题，只要先辨清主动点与从动点的关系并利用瓜豆原理锁定轨迹；再利用垂线段最短模型来求解最小值即可解决大部分几何难题了。