Mises老师还有S-N曲线，咱们说说它们在多轴疲劳里到底怎么用。 好多工程师现在还是死盯着主应力算，但真干活的时候，法向和剪切力是一块儿来的。你看下图，当加载节奏不一样时，图a虽然主应力幅度看着大，实际寿命反而短；反倒是图b主应力小，活得更久。这说明光看主应力在多轴环境下完全不靠谱，得换个思路。 以前为了把复杂的多轴应力张量压扁成单轴好算，大家先做了一堆实验，总结出一个经验公式：只要把这个公式里的k设成3，它就跟冯·米塞斯（von Mises）那个等效应力差不多。这时候直接套用单轴的S-N曲线就很方便。 不过要是加载的节奏变了，比如图b那种非比例的，剪切力在应力空间里到处乱跑，这时候那个等效应力法就彻底没用了。这时候就得请出更精细的临界平面法了。 所谓临界平面法，就是要找零件表面那个最危险的面。咱们可以想象一下，把无数个搜索平面都扔在零件表面上，每个面有自己的单位法向量n，还有倾角φ和夹角θ来定它的朝向。程序得从θ=0度开始一直扫到170度，中间隔10度查一遍；对每个θ，还要在φ=-90度到90度之间密密麻麻地取样。这就是为了找到那个损伤最大的“最危险面”。 怎么找呢？节点的应力张量会被投影到每一个搜索平面上，算出正应力σn和剪应力τ。如果是同相位比例加载，τ的方向是定死的；要是非比例加载，τ会画出一条摆动的轨迹。程序会给每个面算一下应力范围Δσn和Δτ，把轨迹最长的那个面标出来当最危险。 最后怎么评估呢？一般有两条路走：一种是等效单轴应力法，把Δσn和Δτ按权重加起来合成一个等效的Δσₖₙₐₕ，再直接跟单轴S-N曲线比。另一种是最大剪应力准则，对于脆性材料或者组织不均匀的材料，裂纹通常从正应力最大的平面开始长；对于韧性金属，裂纹往往先在剪切应力最大的地方萌生。所以很多标准都把剪应力范围Δτ当成最重要的指标。 到这儿为止，多轴疲劳的计算框架就算是讲明白了：先找到那个临界平面，再定一下用等效应力还是剪应力范围来衡量它的损伤，最后去跟材料的S-N曲线对一对，就能把寿命算出来了。