今天我想给大家聊聊概率论，讲的就是那个充满不确定性的随机世界，56人排队进超市就是个例子。世界上的事情大致分两种：一种是像钟表那样精准的确定性事件，输入相同的条件必然得到一样的结果；另一种则像今天的天气，条件不变但结果千变万化。概率论研究的就是后者。为了更好地理解它，我们把它比作一个盒子，把运气装进去。这个盒子有很多种可能的结果，我们把它们叫做样本空间。比如掷骰子的结果是1到6点，一天里来店里的顾客数可以是0个或更多，灯泡能用多久也是无限的可能时间点。每一次实验都在这个样本空间里翻牌。 样本点就是实验中最小的单位了，比如掷出的那个3点、超市里进来的56个人、灯泡亮了1000个小时，这些都是样本点。它们组合在一起就拼出了随机现象的全貌。事件其实就是从样本空间里切出来的一个集合。比如“出现2点”就只包含一个样本点，“出现偶数点”就包含好几个样本点。必然事件是把样本空间里的所有点都包括进去的集合，不可能事件则是什么也没有。 我们可以用文氏图来表示这些关系，一目了然。事件之间的关系主要有包含、相等、互斥和运算这几种。A包含B就是说A发生了B一定也会发生；A等于B就是两者同时发生且没有区别。如果A和B不可能同时发生，那它们就是互斥的，比如“出现奇数点”和“出现偶数点”。事件运算有三个主要的东西：并运算就是至少有一个发生；交运算就是两个同时发生；差运算就是先发生A再不发生B；对立事件就是把样本空间里不属于A的点全都打包在一起。 总结一下吧，概率论就是给随机世界装上一个翻译器。我们先列出所有可能结果构成样本空间，再剪出我们感兴趣的子集作为事件，最后用包含、互斥、运算这些工具把复杂的情境拆分成可以计算的小块。这样一来，概率论就能像编程一样一步步推演未来了。