大家每周一题来啦，这个周是第009期。不用急着看答案，先让大脑转起来，给这道题找不同的解法，思路越开脑洞越大。今天的主问题看上去平淡无奇，其实里面隐藏着很多方法。先画个轮廓，再拆分角度，最后拼拼凑凑就能解决了。 第一个方法是“描边法”，思路很简单，把四边形切分成两个直角三角形，利用直角三角形的三边关系来证明。具体步骤是过点C做AD的平行线交AB于点E，证明三角形BCE和三角形CDA全等（AAS），这样就得到了CE等于DA。然后在三角形ADE里用勾股定理算出DE的长度，再证明DE加上CE等于AB。这个方法图形分割直观，计算量也不大。 第二个方法是“拆角法”，思路比较灵活。通过过点D做AB的平行线交AC于点F，证明三角形ADF和三角形BCD全等（AAS），这样就把大角∠ADC拆成了两个小角∠ADF和∠CDF。接着在三角形ACD里用外角性质把∠ADC拆成这两个小角的和，再证明它们的和等于90度。这个方法适合解决“角多边”类型的题目。 这两种方法各有特点，“描边法”像外科手术一样精准，“拆角法”像内功心法一样灵活。无论用哪种方法，核心都是先拆分再拼接、先计算后证明。把这两种思路装进工具箱里，下次遇到复杂几何题时就不怕了。 下周还有新的问题等着大家呢！每周一我们都会抛出新题和答案给大家看。欢迎大家把平时上课灵光一闪的题目、错题、妙题都砸过来一起分享。我们一起打磨数学问题，让它们变得有趣起来。