咱们先从平行线分线段成比例定理说起，这可是研究相似形的一把利器。假设有三条平行线同时去截两条直线，像这么一割，AB、BC和DE、EF这四条线段之间的比例关系就固定了。要是用符号来表示，那就是AB比上BC等于DE比上EF。顺着这条思路推下去，还能得出一系列等式，比如AB比DE等于BC比EF，它们还都等于AC比DF。一句话总结，只要出现了平行线和截割的操作，比例恒等的关系就跑不了。 接下来咱们看看定理的骨架是怎么搭建的。假设三条平行线分别交直线m于A、B、C，交直线n于D、E、F。把AE、BD、BF、CE这几条线段连起来一看，因为平行线间的高相等，所以S△ABE就等于S△DBE，S△BCE也等于S△BEF。既然同高不同底的三角形面积之比等于底之比，那AB比BC自然就等于DE比EF。再借助更比性质和等比性质来一路放缩一下，最终就能得到AB比DE等于BC比EF等于（AB加BC）除以（DE加EF）等于AC比DF。整个证明过程不用画任何辅助线，全是用面积法搞定的，这算是初中几何里最简洁的“比例生产线”了。 定理本身已经很强了，但它衍生出的推论更是常考的重点。第一个推论说的是过一点画的一束直线被平行线截了以后，对应线段照样成比例。第二个推论则是指如果有一条线平行于三角形的一边去截另外两边（或者它们的延长线），截得的线段也会成比例。第三个推论还得更复杂一点，如果这条截线不光截了两边还跟第三边相交了，那它围成的这两个三角形三边就全成比例了。说白了就是“平行加截三角形”，结果就是三边同时成比例。 既然有正命题，那肯定也有逆命题啊。这个推论的逆命题照样成立：要是有一条线截三角形的两边（或者延长线）得到的线段比例相等了，那这条线就一定平行于三角形的第三边。在考场上要是碰到那种只给了比例关系却没说平行的题目，先把它放到三角形里面去放缩一下再用逆命题来判断一下，这分儿就能稳稳拿到。 咱们再来把这个知识地图梳理一下。基本事实就是两条直线被一组平行线截了之后对应线段成比例。必考的三条推论分别是：①平行于一边的线截另外两边（或延长线）成比例；②平行且相交于两边时新三角形三边和原三角形三边成比例；③逆命题：比例线段能反推出平行关系。 符号语言这块很关键，把图形画成方框框起来标上冒号“:”，这样看比例关系就特别直观。 最后说下学习目标吧。重点就是要把基本事实和那三条推论掌握住，既要会说还要会写。难点就在于能不能利用比例线段来证明两直线平行或者用平行线来证明线段成比例。咱们得把定理当成工具箱，把推论当成常用扳手，遇到综合题先拆三角形出来看看情况，再根据需要选对工具去用，分数自然就到手了。