咱们先把生活里的难题变成数学游戏吧。其实分类和分步差别挺大，你看水果按颜色装箱，苹果和香蕉分开装，每个箱子都能装满，这就是分类。搭积木就得按部就班先搭底座再垒高墙，每一步都有好多办法，缺了哪一步都不行，这就是分步。记住，分类是为了算有多少类，分步是为了算有多少步，先看题再下手可别搞混了。 排列组合公式也很好记，排列是从n个不同元素里选m个排成一列。比如从5个里面选3个排，公式就是5乘4乘3等于60种顺序。组合呢，就是把选出来的m个当作一组来算，不用管顺序，所以要用排列的结果除以m的阶乘来“抵消”重复。还是刚才那个例子，5选3的组合数就是60除以6等于10种。 审题的时候可以分五步走，先搞清楚自己要干啥。如果顺序很重要就选排列，像颁奖嘉宾站位那种；如果顺序无所谓就选组合，像选课组合那样。任务能不能拆成几类独立的办法？如果可以就用分类；如果必须一步一步来就用分步。有特殊元素的话先把它们安排好再排剩下的；相邻的问题可以用捆绑法或者插空法，不相邻的就用隔板法把硬障碍变成软间隔。 接下来是三个高频题型拆解。比如有一道题是用0到5这六个数字组成五位奇数，思路就是先确定个位得放奇数数字，有5种选法；然后把剩下的5个数字随便填在千位、百位、十位和万位上，一共有5乘3的三次方等于150种情况。 再看一个排队的问题：7个人排队，甲乙和丙丁必须站在一起。这时候可以把甲乙看成一个人、丙丁看成一个人，先排这三个整体然后再排剩下的三个人，一共是2乘7的阶乘等于84种排法。 最后一个晚会节目单的问题：有4个舞蹈节目、2个相声节目和3个独唱节目，舞蹈不能连着演。可以先把相声和独唱排好（2的阶乘乘3的阶乘），然后在中间留出的4个空里插进舞蹈（4选4的组合），最后一共是288种安排方式。 最后给几道练习题试试吧： 1. 把7种花排成一列，葵花不能在两端也不能在中间。先排两端有15种选择；再排中间5个位置有120种排法；最后把葵花放进去有3种放法。总共就是15乘120乘3等于6480种排法。 2. 5个学生和2个老师合影留念，老师必须站在一起而且不能在两端。把两位老师当作一个整体来排学生有720种情况；再把老师整体放到中间4个空位上有12种选择。最后总共是720乘12等于8640种合影方式。 3. 8枪打中4枪，其中恰好有3枪连在一起打中的情况怎么算？先把那“3连发”捆成一段看成一个整体和剩下的一枪一共5段任意插空有10种方法；然后把这捆好的整体插进剩下的6个空里有20种方法。最后总共是10乘20等于200种射击方式。 答案就写在题目旁边啦！做完题别忘了把思路再过一遍——这才是数学思维的精髓所在呢！